Question

現有一塊矩形場地，如圖所示，長為40m，寬為30m，要將這塊地劃分為四塊分別種植：A．蘭花；B．菊花；C．月季；D．牽牛花．且A為正方形．
（1）求出這塊場地中種植菊花的面積y與B場地的長x之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．
（2）當（1）中x是多少時，種植菊花的面積最大？最大面積是多少？
（參考公式：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），當x=-

b

2a

時，y_{最大（小）值}=

4ac-b2

4a

）

Answer 1

分析：（1）由圖知B場地寬為（30-x），所以面積y=x（30-x）；函數與x軸的交點坐標y=0，解方程求橫坐標；根據圖形知0＜x＜30．
（2）根據（1）中函數關系式，運用函數性質求最大值．可用配方法或公式法．

解答：解：（1）由題意知，B場地寬為（30-x）m，
∴y=x（30-x）=-x²+30x，
當y=0時，即-x²+30x=0，
解得x₁=0，x₂=30，
∴函數與x軸的交點坐標為（0，0），（30，0），
∴自變量x的取值范圍為：0＜x＜30；

（2）y=-x²+30x
=-（x-15）²+225，
當x=15m時，種植菊花的面積最大，
最大面積為225m²．

點評：此題求二次函數圖象與坐標軸交點坐標，滲透了函數與方程的思想；根據二次函數性質求最值常用配方法或公式法．