Question

如圖，小明與小華爬山時遇到一條筆直的石階路，路的一側設有與坡面AB平行的護欄MN（MN=AB）．小明量得每一級石階的寬為32cm，高為24cm，爬到山頂后，小華數得石階一共100級，如果每一級石階的寬和高都一樣，且構成直角，請你幫他們求出坡角∠BAC的大小（精確到度）和護欄MN的長度．
以下數據供選用：

tan36°52′12″=0.7500，tan53°7′48″=1.3333， sin36°52′12″=0.6000，sin53°7′48″=0.8000

．

Answer 1

分析：由石階的寬和石階級數求得AC，由石階的高和石階級數求得BC，則MN=AB可由勾股定理求得，∠BAC可由三角函數求得．

解答：解：AC=0.32×100=32（米），BC=0.24×100=24（米）
tan∠BAC=

24

32

=0.75，所以∠BAC≈37°MN=AB=

322+242

=40（米）．    
答：坡腳約37°，護欄長40米．

點評：此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數、勾股定理的運用能力．