Question

如圖，小明與小華爬山時遇到一條筆直的石階路，路的一側設有與坡面AB平行的護欄MN（MN=AB）．小明量得每一級石階的寬為32cm，高為24cm，爬到山頂后，小華數得石階一共200級，如果每一級石階的寬和高都一樣，且構成直角，請你幫他們求出坡角∠BAC的大小（精確到度）和護欄MN的長度．以下數據供選用：tan36°52′12″=0.7500，tan53°7′48″=1.3333，sin36°52′12″=0.6000，sin53°7′48″=0.8000．

Answer 1

分析：由石階的寬和石階級數求得AC，由石階的高和石階級數求得BC，則MN=AB可由勾股定理求得，∠BAC可由三角函數求得．

解答：解：AC=0.32×200=64（米），
BC=0.24×200=48（米） 
∵tan∠BAC=

48

64

=0.75，
∴∠BAC≈37°；
∴MN=AB=

642+482

=80米，
答：坡腳約37°，護欄長80米．

點評：此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數、勾股定理的運用能力，解題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形，并解直角三角形．