Question

興趣小組的同學要測量樹的高度．在陽光下，一名同學測得一根長為1米的竹竿的影長為0.4米，同時另一名同學測量樹的高度時，發現樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓的第一級臺階上，測得此影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為4.4米．
（1）一個實際或現實的問題只有數學化后，才有可能用數學的思想方法解決．請你認真讀題，畫出示意圖，并在示意圖上標注必要的字母和數字；
（2）利用示意圖，你能求出樹的高度是多少嗎？

Answer 1

解：（1）如圖：

（2）∵同一時刻物高與影長成正比例，
∴0.3：FC的影長=1：0.4，
∴FC的影長為0.12米，
∴AB的影長為0.2+4.4+0.12=4.72米，
∴AB：4.72=1：0.4，
∴樹的高度是11.8米．
分析：此題考查了學生的作圖能力與實際應用能力，解此題的關鍵是找到各部分以及與其對應的影長，利用同一時刻物高與影長成正比例求解即可．
點評：本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出樹的高度．