Question

已知⊙O的半徑為5，AB是弦，P是直線AB上的一點，PB=3，AB=8，則tan∠OPA的值為（ ）
A．3
B．
C．或
D．3或

Answer 1

【答案】分析：點P是直線AB上的一點，則P可能在線段BE上，或BE的延長線上，因分兩種情況進行討論．
過O作AB的垂線，根據三角函數的定義就可以求解．
解答：解：作OE⊥AB，則EB=8×=4．
∵PB=3，∴EP=4-3=1．
又⊙O的半徑為5，∴OE==3．
當P在線段BE上時：tan∠OPA==3；
當P在線段EB的延長線上時：設P是P₁，則tan∠OP₁A=3÷（1+3+3）=．
故選D．
點評：根據勾股定理和垂徑定理求出直角三角形各邊長，再根據三角函數的定義解答．