Question

有一張紙，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中一片分割成4片，如此下去，試問：
（1）經(jīng)過3次和5次分割后，分別總共得多少張紙片？經(jīng)n次分割后，總共得多少張紙片？
（2）能否經(jīng)若干次分割后總共得到2009張紙片？為什么？

Answer 1

解：（1）經(jīng)過3次分割后有3×3+1=10；經(jīng)過5次分割后有3×5+1=16，所以經(jīng)n次分割后，總共得（3n+1）張紙片；

（2）若能分得2009張紙片，則3n+1=2009，3n=2008，；
而根據(jù)題意，n應為正整數(shù)，所以不可能經(jīng)若干次分割后得到2009張紙片．
分析：根據(jù)題意可知，如此分割下去經(jīng)過3次分割后有3×3+1=10；經(jīng)過5次分割后有3×5+1=16，所以經(jīng)n次分割后，總共得3n+1，根據(jù)n是正整數(shù)進行判斷即可．
點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示變化規(guī)律是此類題目中的難點．