Question

已知矩形的周長為30厘米，矩形繞著它的一條邊旋轉形成一個圓柱，矩形的長、寬各為多少時，旋轉形成的圓柱的側面積最大？側面積的最大值是多少？

Answer 1

解：設矩形的一邊是acm，則另一條邊是（15-a）cm．
則圓柱的側面積=2πa（15-a）=-2πa²+30πa，
則a=7.5時，圓柱的側面積最大，即112.5π．
故矩形的長和寬都是7.5cm時，所形成的圓柱的側面積最大，即為112.5πcm²．
分析：設矩形的一邊是acm，則另一條邊是（15-a）cm．根據圓柱的側面積=底面周長×高，得圓柱的側面積=2πa（15-a），再根據二次函數即可求其最值．
點評：此題綜合考查了圓柱的側面積公式和二次函數的最值問題．