Question

若2a=3b，則

a-b

a+3b

=

 

；若a=2，b=3，c=5，則a、b的比例中項是

 

，（a+1）、3b、4c的第四比例項是

 

．

Answer 1

分析：根據比例的基本性質，用其中一個變量表示出另一個，代入原式中，實現消元即可．
根據比例中項的概念，得比例中項的平方=ab，再利用比例的基本性質計算得到a、b的比例中項的值．

解答：解：∵2a=3b，∴

a

b

=

3

2

．
設a=3k，則b=2k．
則

a-b

a+3b

=

3k-2k

3k+6k

=

1

9

；
∵2×3=6，
∴a、b的比例中項是±

6

；
設第四比例項為x，
根據第四比例項的概念，得（a+1）：3b=4c：x，
再根據比例的基本性質，得：x=

12bc

a+1

=60．

點評：已知幾個量的比值時，常用的解法是：設一個未知數，把題目中的幾個量用所設的未知數表示出來，實現消元．
理解比例中項的概念：當比例式中的兩個內項相同時，這項即叫比例中項．
理解第四比例項的概念，一定要注意順序．熟練根據比例的基本性質進行計算．