Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠BAC的平分線相交于點O．
（1）若⊙O與AB相切于點E，試判斷⊙O與AC的關系，并寫出你的判斷過程．
（2）連接CO后，請你根據圖中信息，寫出三個不同類型的正確結論．

Answer 1

【答案】分析：（1）過點O作OF⊥AC，垂足為F，由于⊙O與AB相切于點E，所以OE的長度等于⊙O的半徑，且OE⊥AB，AO是∠BAC的平分線，故可得出OF=OE=⊙O的半徑，進而可得而出結論；
（2）根據三角形內心的性質即可得出結論．
解答：解：（1）⊙O與AC相切．
理由如下：過點O作OF⊥AC，垂足為F．
∵⊙O與AB相切于點E，
∴OE的長度等于⊙O的半徑，且OE⊥AB．
∵AO是∠BAC的平分線，
∴OF=OE=⊙O的半徑．
∴⊙O與AC相切；

（2）結論不唯一，如：①OC=OB；
②△AOB≌△AOC；
③OC平分∠ACB；
④點O到△ABC三邊的距離相等．
點評：本題考查的是三角形的內切圓與內心，根據題意作出輔助線，利用三角形內角的性質求解是解答此題的關鍵．