Question

關于x的方程ax²+bx+c=0的根為2和3，則方程ax²-bx-c=0的根為________．

Answer 1

-6和1
分析：因為方程的兩個根為2和3，所以方程可以方程因式為a（x-2）（x-3）=0，用含a的式子表示b和c，代入后面的方程可以用因式分解求出方程的根．
解答：∵ax²+bx+c=0的兩根為2和3，
∴a（x-2）（x-3）=0，
整理得：ax²-5ax+6a=0，
∴b=-5a，c=6a．
把b，c代入方程ax²-bx-c=0，
得：ax²+5ax-6a=0，
a（x+6）（x-1）=0，
∴x₁=-6，x₂=1．
故答案是：-6和1．
點評：本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，把方程的兩根代入方程，整理后用含a的式子表示b和c，然后把b，c代入后面的方程，用因式分解法可以求出方程的根．