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如圖，已知拋物線 $數學公式$ ，等邊△ABC的邊長為 $數學公式$ ，頂點A在拋物線上滑動，且BC邊始終平行水平方向，當△ABC在滑動過程中，點B落在坐標軸上時，C點坐標是：________．

（2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，0），（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，0），（2 $\text{[math]}$ ，-6）
分析：根據等邊三角形的邊長解直角三角形求出等邊三角形的高為3，然后分①點B在x軸上時，點A的坐標為縱坐標為3，代入拋物線解析式求出點A的橫坐標，根據等邊三角形的性質，然后利用等邊三角形的性質解答即可；②點B在y軸上時，點A的橫坐標為等邊三角形邊長的一半，即 $\text{[math]}$ ，然后代入拋物線解析式求出點A的縱坐標，再向下3個單位長度即為點C的縱坐標，點C的橫坐標的長度等于等邊三角形的邊長，寫出即可．
解答：

解：∵等邊△ABC的邊長為 $\text{[math]}$ ，
∴高線AD=2 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =3，邊長的一半為 $\text{[math]}$ ，
①如圖1，點B在x軸上時，點A的縱坐標為3，
∵點A在拋物線上滑動，
∴x²-2 $\text{[math]}$ x=3，
整理得，x²-2 $\text{[math]}$ x-3=0，
解得x= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ± $\text{[math]}$ ，
當x= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
此時，點C的坐標為（2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，0），
當x= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
此時，點C的坐標為（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，0）；
②如圖2，點B在y軸上時，點A的橫坐標等于等邊三角形邊長的一半，為 $\text{[math]}$ ，
∵點A在拋物線上滑動，
∴ $\text{[math]}$ ²-2 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =3-6=-3，
-3-3=-6，
所以點C的坐標為（2 $\text{[math]}$ ，-6），
綜上所述，點C的坐標為（2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，0），（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，0），（2 $\text{[math]}$ ，-6）．
故答案為：（2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，0），（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，0），（2 $\text{[math]}$ ，-6）．
點評：本題綜合考查了二次函數問題，等邊三角形的性質，難點在于要分點在x軸上與y軸上兩種情況討論求解．

練習冊系列答案

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；
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