Question

在一個不透明的口袋里裝有分別標有數字1，2，3，4四個小球，除數字不同外，小球沒有任何區別，每次實驗先攪拌均勻．
（1）若從中任取一球，球上的數字為偶數的概率為多少？
（2）若從中任取一球（不放回），再從中任取一球，請用畫樹狀圖或列表格的方法求出兩個球上的數字之和為偶數的概率．
（3）若設計一種游戲方案：從中任取兩球，兩個球上的數字之差的絕對值為1為甲勝，否則為乙勝，請問這種游戲方案設計對甲、乙雙方公平嗎？說明理由．

Answer 1

解：（1）∵不透明的口袋里裝有分別標有數字1，2，3，4四個小球，球上的數字為偶數的是2與4，
∴從中任取一球，球上的數字為偶數的概率為：=；

（2）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，兩個球上的數字之和為偶數的有（1，3），（2，4），（3，1），（4，2）共4種情況，
∴兩個球上的數字之和為偶數的概率為：=；

（3）∵兩個球上的數字之差的絕對值為1的有（1，2），（2，3），（2，1），（3，2），（3，4），（4，3）共6種情況，
∴P（甲勝）=，P（乙勝）=，
∴P（甲勝）=P（乙勝），
∴這種游戲方案設計對甲、乙雙方公平．
分析：（1）由不透明的口袋里裝有分別標有數字1，2，3，4四個小球，球上的數字為偶數的是2與4，利用概率公式即可求得答案；
（2）首先畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩個球上的數字之和為偶數的情況，利用概率公式即可求得答案；
（3）分別求得甲勝與乙勝的概率，比較概率，即可得出結論．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．