Question

如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，將△ADC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，AE的延長線交CB的延長線于點(diǎn)M，EB的延長線交AD的延長線于點(diǎn)N.

求證：AM＝AN.

Answer 1

見解析

證明：∵△AEB由△ADC旋轉(zhuǎn)而得，
∴△AEB≌△ADC，
∴∠EAB＝∠CAD，∠EBA＝∠C，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ABC＝∠C，
∴∠EAB＝∠DAB，
∠EBA＝∠DBA，
∵∠EBM＝∠DBN，
∴∠MBA＝∠NBA，
又∵AB＝AB，
∴△AMB≌△ANB（ASA），
∴AM＝AN.