Question

如圖，⊙O內切于Rt△ABC，已知兩直角邊AC=4，BC=3，則⊙O的半徑r=

1

．

Answer 1

分析：設AB、BC、AC與⊙O的切點分別為D、F、E；易證得四邊形OECF是正方形；那么根據切線長定理可得：CE=CF=

1

2

（AC+BC-AB），由此可求出r的長．

解答：解：如圖；
在Rt△ABC，∠C=90°，AC=4，BC=3；
根據勾股定理AB=

AC2+BC2

=5；
四邊形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；
∴四邊形OECF是正方形；
由切線長定理，得：AD=AE，BD=BF，CE=CF；
∴CE=CF=

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2

（AC+BC-AB）；
即：r=

1

2

（3+4-5）=1．
故答案為：1．

點評：此題主要考查了直角三角形內切圓的性質及半徑的求法．根據已知得出CE=CF=

1

2

（AC+BC-AB）是解題關鍵．