Question

如圖，A、B、C、D四點依次在直線l上，AB=CD，∠ACE=∠BDF=90°，AE=BF．
求證：AE∥BF．

Answer 1

分析：先根據AB=CD得到AC=BD，然后利用“HL”可判斷Rt△AEC≌Rt△BFD，則∠EAC=∠FBD，再利用平行線的判定定理即可得到結論．

解答：證明：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，
在Rt△AEC和Rt△BFD中，

AC=BD AE=BF

，
∴Rt△AEC≌Rt△BFD（HL），
∴∠EAC=∠FBD，
∴AE∥BF．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”；全等三角形的對應邊相等．