Question

（2006•南平）矩形ABCD中，AB=，將角D與角C分別沿過(guò)A和B的直線AE、BF向內(nèi)折疊，使點(diǎn)D、C重合于點(diǎn)G，
∠EGF=∠AGB，則AD=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)求出△GAB是等腰直角三角形，從而求AD的長(zhǎng)．
解答：解：由折疊的性質(zhì)知，AD=AG=BG=BC，∠D=∠C=∠EGA=∠FGB=90°．
∵∠EGF=∠AGB
∴∠EGA+∠FGB+∠EFG+∠AGB=360°，
∴∠EGF=∠AGB=90°，
∴△GAB是等腰直角三角形，
∴AD=AG=AB=2．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；②等腰直角三角形的性質(zhì)．