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如圖,Rt△ABC的內切圓⊙O與兩直角邊AB,BC分別相切于點D,E,過劣弧(不包括端點D,E)上任一點P作⊙O的切線MN與AB,BC分別交于點M,N,若⊙O的半徑為r,則Rt△MBN的周長為( )

A.r
B.r
C.2r
D.r
【答案】分析:連接OD、OE,求出∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°,推出四邊形ODBE是正方形,得出BD=BE=OD=OE=r,根據切線長定理得出MP=DM,NP=NE,代入MB+NB+MN得出BD+BE,求出即可.
解答:解:連接OD、OE,
∵⊙O是Rt△ABC的內切圓,
∴OD⊥AB,OE⊥BC,
∵∠ABC=90°,
∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°,
∴四邊形ODBE是矩形,
∵OD=OE,
∴矩形ODBE是正方形,
∴BD=BE=OD=OE=r,
∵⊙O切AB于D,切BC于E,切MN于P,
∴MP=DM,NP=NE,
∴Rt△MBN的周長為:MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r,
故選C.
點評:本題考查的知識點是矩形的判定、正方形的判定、三角形的內切圓和內心、切線長定理等,主要考查運用這些性質進行推理和計算的能力,題目比較好,難度也適中.
練習冊系列答案
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精英家教網如圖,Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上,斜邊AC邊上的中線BD反向延長線交y軸負半軸于E,雙曲線y=
k
x
(x>0)
的圖象經過點A,若△BEC的面積為4,則k等于( 。
A、16B、8C、4D、2

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精英家教網如圖,Rt△ABC的兩直角邊分別為1,2,以Rt△ABC的斜邊AC為一直角邊,另一直角邊為1畫第二個△ACD;在以△ACD的斜邊AD為一直角邊,另一直角邊長為1畫第三個△ADE;…,依此類推,第n個直角三角形的斜邊長是
 

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精英家教網如圖,Rt△ABC的斜邊AB=10cm,cosA=
35
,則BC=
 

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(2012•廣安)如圖,Rt△ABC的邊BC位于直線l上,AC=
3
,∠ACB=90°,∠A=30°.若Rt△ABC由現在的位置向右無滑動地旋轉,當點A第3次落在直線l上時,點A所經過的路線的長為
(4+
3
)π
(4+
3
)π
(結果用含有π的式子表示)

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如圖,Rt△ABC的一條直角邊AB是⊙O的直徑,AB=8,斜邊交⊙O于D,∠A=30°,求陰影部分的面積.

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同步練習冊答案
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