Question

21、已知關于x的一元二次方程x²+2（2-m）x+3-6m=0
（1）求證：無論m取什么實數，方程總有實數根；
（2）請任選一個m的值，使方程的根為有理數，并求出此時方程的根．

Answer 1

分析：（1）只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號就可以了；
（2）m可取比較簡單的數，如0或1等，并通過解方程判斷方程的根是否是有理數．

解答：解：（1）△=（4-2m）²-4×（3-6m）=4（m+1）²≥0，所以方程總有實數根；

（2）當m=0時，原方程化為：x²+4x+3=0，
（x+3）（x+1）=0，
解得x=-3或-1．

點評：要證明方程總有實數根，應證明△恒為非負數．