Question

如圖，AB為圓O的弦，點C在圓上，點D在AB上，且CA=CD，過點C作圓O的切線交BA的延長線于P，已知PA=2，BD=8，則AC為（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：連接BC，利用已知條件證明△PAC∽△BDC，即可求出AC的長．

解答：解：連接BC，
∵CA=CD，
∴∠1=∠2，
∴∠PAC=∠CDB，
∵PA是圓的切線，
∴∠PCA=∠B，
∴△PAC∽△CDB，
∴

PA

CD

=

CA

BD

，
∵PA=2，BD=8，
∴

2

AC

=

AC

8

，
∴AC²=16，
∴AC=4．
故選C．

點評：本題考查弦切角定理和相似三角形的判定以及相似三角形的性質的應用，解題的關鍵是添加輔助線構造相似三角形．