Question

【題目】如圖□ABCD的對角線AC、BD交于點O ,AE平分∠BAD交BC于點E ,且∠ADC=600，AB=BC ,連接OE .下列 結論：①∠CAD=300 ② S□ABCD=ABAC ③ OB=AB ④ OE=BC 成立的個數有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根據AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等邊三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正確；由于AC⊥AB，得到SABCD=ABAC，故②正確，根據AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③錯誤；根據三角形的中位線定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正確.