【題目】A，B兩地被大山阻隔，若要從A地到B地，只能沿著如圖所示的公路先從A地到C地，再由C地到B地．現計劃開鑿隧道A，B兩地直線貫通，經測量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道開通后與隧道開通前相比，從A地到B地的路程將縮短多少？（結果精確到0.1km，參考數據： 
≈1.414， 
≈1.732）
【答案】從A地到B地的路程將縮短6.8km．
【解析】試題分析：過點C作CD⊥AB與D，根據AC=20km，∠CAB=30°，求出CD、AD，根據∠CBA=45°，求出BD、BC，最后根據AB=AD+BD列式計算即可．
試題解析：過點C作CD⊥AB與D，
∵AC=10km，∠CAB=30°，
∴CD=
AC=
×20=10km，
AD=cos∠CABAC=cos∠30°×20=10
km，
∵∠CBA=45°，
∴BD=CD=10km，BC=
CD=10
≈14.14km，
∴AB=AD+BD=10
+10≈27.32km，
則AC+BC﹣AB≈20+14.14﹣27.32≈6.8km，
答：從A地到B地的路程將縮短6.8km．
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【題目】為了貫徹“減負增效”精神，掌握九年級600名學生每天的自主學習情況，某校學生會隨機抽查了九年級的部分學生，并調查他們每天自主學習的時間．根據調查結果，制作了兩幅不完整的統計圖（圖1，圖2），請根據統計圖中的信息回答下列問題：
（1）本次調查的學生人數是 人；
（2）圖2中α是 度，并將圖1條形統計圖補充完整；
（3）請估算該校九年級學生自主學習時間不少于1.5小時有 人；
（4）老師想從學習效果較好的4位同學（分別記為A、B、C、D，其中A為小亮）隨機選擇兩位進行學習經驗交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率．
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【題目】如圖,∠AOB是一鋼架,∠AOB=15°,為使鋼架更加牢固,需在其內部添加一些鋼管EF、FG、GH…添的鋼管長度都與OE相等,則最多能添加這樣的鋼管（ ）根．
A. 2 B. 4 C. 5 D. 無數
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【題目】（10分）某工廠計劃在規定時間內生產24000個零件，若每天比原計劃多生產30個零件，則在規定時間內可以多生產300個零件．
（1）求原計劃每天生產的零件個數和規定的天數．
（2）為了提前完成生產任務，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產的同時，引進5組機器人生產流水線共同參與零件生產，已知每組機器人生產流水線每天生產零件的個數比20個工人原計劃每天生產的零件總數還多20%，按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產任務，求原計劃安排的工人人數．
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【題目】我們知道，三角形的內心是三條角平分線的交點，過三角形內心的一條直線與兩邊相交，兩交點之間的線段把這個三角形分成兩個圖形．若有一個圖形與原三角形相似，則把這條線段叫做這個三角形的“內似線”．
（1）等邊三角形“內似線”的條數為 ；
（2）如圖，△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求證：BD是△ABC的“內似線”；
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分別在邊AC、BC上，且EF是△ABC的“內似線”，求EF的長．
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【題目】如圖（1），已知小正方形
的面積為1，把它的各邊延長一倍得新正方形
；把正方形邊長按原法延長一倍得到正方形
如圖（2）；以此下去，則正方形
的面積為_________________．
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸是直線x=1．
（1）求證：2a+b=0；
（2）若關于x的方程ax2+bx﹣8=0的一個根為4，求方程的另一個根．
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