Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD和平行四邊形BEFG中，已知AB＝BC，BG＝BE，點(diǎn)A，B，E在同一直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC，若∠DCB＝∠GEF＝120°，則＝( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

可通過(guò)構(gòu)建全等三角形求解．延長(zhǎng)GP交DC于H，可證三角形DHP和FGP全等，已知的有DC∥GF，根據(jù)平行線間的內(nèi)錯(cuò)角相等可得出兩三角形中兩組對(duì)應(yīng)的角相等，又有DP=PF，因此構(gòu)成了全等三角形判定條件中的（AAS），于是兩三角形全等，那么HP=PG，可根據(jù)三角函數(shù)來(lái)得出PG、CP的比例關(guān)系．

解：延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H，

∵AB＝BC，BG＝BE，

∴平行四邊形ABCD和平行四邊形BEFG都是菱形，

∵P是線段DF的中點(diǎn)，

∴FP＝DP，

由題意可知DC∥GF，

∴∠GFP＝∠HDP，

∵∠GPF＝∠HPD，

∴△GFP≌△HDP，

∴GP＝HP，GF＝HD，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴CD＝CB，

∴CG＝CH，

∴△CHG是等腰三角形，

∴PG⊥PC，(三線合一)

又∵∠DCB＝∠GEF＝120°，

∴∠ABC＝∠BEF＝60°，

∴∠GCP＝60°，

∴＝．

故選：B．