Question

【題目】（1）試驗探索：

如果過每兩點可以畫一條直線，那么請下面三組圖中分別畫線，并回答問題：

第（1）組最多可以畫______條直線；

第（2）組最多可以畫______條直線；

第（3）組最多可以畫______條直線．

（2）歸納結論：

如果平面上有n（n≥3）個點，且每3個點均不在一條直線上，那么最多可以畫出直線______條．（作用含n的代數式表示）

（3）解決問題：

某班50名同學在畢業后的一次聚會中，若每兩人握一次手問好，則共握　 　次手；最后，每兩個人要互贈禮物留念，則共需　 　件禮物．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2） （3）1225；2450

【解析】

（1）根據兩點確定一條直線畫出直線，觀察后即可解答問題；

（2）根據上面得到的規律用代數式表示即可；

（3）將n=50代入可求得握手次數，送禮物時是雙向的，因此是握手次數的2倍，由此即可求解．

（1）圖形如下：

根據圖形得：

第（1）組最多可以畫3條直線；

第（2（組最多可以畫6條直線；

第（3）組最多可以畫10條直線；

（2）由（1）可知：

平面上有3個點時，最多可畫直線1+2=3條，

平面上有4個點時，最多可畫直線1+2+3=6條，

平面上有5個點時，最多可畫直線1+2+3+4=10條，

……

所以平面上有n（n≥3）個點，且每3個點均不在1條直線上，那么最多可以畫1+2+3+…+n-1=條直線，

故答案為：；

（3）某班50名同學在畢業后的一次聚會中，若每兩人握1次手問好，那么共握=1225次手，

互贈禮物為：1225×2=2450件，

故答案為：1225，2450.