Question

甲．乙．丙三種食物的維生素A、B的含量及成本如下表：

	甲	乙	丙
維生素A（單位/千克）	600	700	400
維生素B（單位/千克）	800	400	500
成本（元/千克）	11	9	4

某食物營養所想用X千克甲種食物，Y千克乙種食物，Z千克丙種食物配成100千克混合物，并使混合物至少含有56000單位維生素A和63000單位維生素B．
（1）用X、Y表示混合物的成本C（元）．
（2）確定X、Y、Z的值，使成本最低．

Answer 1

分析：（1）根據題意得出Z=100-X-Y，再利用甲．乙．丙三種食物的成本求出即可；
（2）根據題意得出600X+700Y+400Z≥56000，800X+400Y+500Z≥63000，再利用Z=100-X-Y，得出當且僅當2X+3=160，3X-Y=130時成立，求出X，Y，Z即可．

解答：解：（1）∵某食物營養所想用X千克甲種食物，Y千克乙種食物，Z千克丙種食物配成100千克混合物，
∴Z=100-X-Y，
∴C=11X+9Y+4Z=11X+9Y+4（100-X-Y）=7X+5Y+400元；

（2）由題意可得：

600x+700y+400z≥56000 800x+400y+500z≥63000

，
又∵Z=100-X-Y，
所以

2X+3Y≥160 3X-Y≥130

，
所以C=400+7X+5Y
=400+2（2X+3）+3X-Y≥850，
當且僅當2X+3=160，3X-Y=130時等號成立，
所以當X=50千克，Y=20千克，Z=30千克時成本最低，最低成本為850元．

點評：此題主要考查了一次函數的應用，根據已知得出不等式關系式，求出關于X，Y的不等式組成立的條件是解題關鍵．