Question

下表表示甲、乙、丙三種食物的維生素含量及成本

	甲種食物	乙種食物	丙種食物
維生素A（單位/kg）	400	600	400
維生素B（單位/kg）	800	200	400
成本（元/kg）	9	12	8

某人欲將三種食物混合成100千克的混合物，設所用的甲、乙、兩三種食物的分量依次為x、y、z（千克）．
（1）試以x、y表示z；
（2）試以x、y表示混合物的成本P；
（3）若要求混合物至少含有44000單位的維生素A及48000單位的維生素B，限定混合食品中甲種食物的質量為40千克，試求此時總成本的取值范圍P的取值范圍，并確定當P取最小值時，可取乙、丙兩種食物的質量．

Answer 1

分析：（1）可根據三種食物的總重量為100千克，來得出x、y、z之間的關系式．
（2）由題意知：成本P=甲的成本+乙的成本+丙的成本，然后根據（1）中的式子，得出P與x、y的關系式．
（3）本題等量關系為甲的維生素A的含量+乙的維生素A的含量+丙的維生素A的含量≥44000，甲的維生素B的含量+乙的維生素B的含量+丙的維生素B的含量≥48000，
甲的質量為40千克以及甲乙丙三者的質量和為100千克，以及（2）中得出的函數式，有了這五個關系式，可求出P的取值范圍以及P與z的函數式，然后根據P的范圍和函數的性質得出符合條件的值

解答：解：（1）z=100-x-y

（2）P=9x+12y+8z，
把（1）代入，得P=x+4y+800

（3）依題意

x+y+z=100 400x+600y+400z≥44000 800x+200y+400z≥48000 x=40 P=9x+12y+8z

．
解得

x=40 y+z=60 P=1080-4z 20≤z≤40

所以920≤P≤1000
當P取最小值920時，由920=1080-4z，得z=40，此時y=20
答P的取值范圍是920≤P≤1000，當P去最小值時，乙有20千克，丙有40千克．

點評：讀清題意，找對等量關系是解題的關鍵．