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將4x²-4x-1在實數范圍內分解因式，下列結果正確的是（　�。�

A、(x-

)(x-

)

B、4(x-

)(x-

-1-

)

C、(2x-1-

)(2x-1+

)

D、(2x+1-

)(2x+1+

)

分析：先求出方程4x²-4x-1=0的兩個根，再根據ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）即可因式分解．

解答：解：因為4x²-4x-1=0的根為x₁=

，x₂=

，
所以4x²-4x-1=(2x-1-

)(2x-1+

)．
故選C．

點評：本題考查求根公式法分解因式．把某些二次三項式分解因式，形式復雜不能直接看出需要用求根公式算出4x²-4x-1=0的兩個根，再利用兩根分解因式（ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）．

練習冊系列答案

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（1）解不等式：

x-1

+1≥x，并將解集表示在數軸上．
（2）先化簡，后求值：

x2-4x+4

x2-4

，其中x=

-2．

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閱讀下面材料：
若設關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x₁，x₂，那么由根與系數的關系得：x₁+x₂=-

，x₁x₂=

．∵

=-(x1+x2)

=x1x2，∴ax2+bx+c=a(x2+

)=a[x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂]=a（x-x₁）（x-x₂）．于是，二次三項式就可以分解因式ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）．
（1）請用上面的方法將多項式4x²+8x-1分解因式．
（2）判斷二次三項式2x²-4x+7在實數范圍內是否能利用上面的方法因式分解，并說明理由．
（3）如果關于x的二次三項式mx²-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，試求出m的取值范圍．

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