Question

如圖，已知OC、OD是∠AOB內的兩條射線，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．
（1）若∠AOB=132°，∠COD=22°，求∠EOF的度數；
（2）若∠EOF=α，∠COD=β，求∠AOB的度數．（用含α、β的代數式表示）

Answer 1

解：（1）依題意，得∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=110°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠COE+∠DOF=（∠AOC+∠BOD）=55°，
∴∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=55°+22°=77°；

（2）依題意，得∠COE+∠DOF=∠EOF-∠COD=α-β，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE+∠BOF=∠COE+∠DOF=α-β，
∴∠AOB=∠EOF+∠AOE+∠BOF=α+α-β=2α-β．
分析：（1）根據角的和差關系求∠AOC+∠BOD，再根據角平分線的定義求∠COE+∠DOF，由∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD求值；
（2）由∠EOF-∠COD=∠COE+∠DOF，由角平分線2的定義可知∠COE+∠DOF=∠AOE+∠BOF，由圖形可知∠AOB=∠EOF+∠AOE+∠BOF．
點評：本題考查了角的計算，角平分線的定義．關鍵是根據圖形，結合角平分線的定義得出角的和差關系．