Question

如圖，已知OC、OD是∠AOB內的兩條射線，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．
（1）若∠AOB=132°，∠COD=22°，求∠EOF的度數；
（2）若∠EOF=α，∠COD=β，求∠AOB的度數．（用含α、β的代數式表示）

Answer 1

解：（1）依題意，得∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=110°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠COE+∠DOF=（∠AOC+∠BOD）=55°，
∴∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=55°+22°=77°；
（2）依題意，得∠COE+∠DOF=∠EOF﹣∠COD=α﹣β，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE+∠BOF=∠COE+∠DOF=α﹣β，
∴∠AOB=∠EOF+∠AOE+∠BOF= α+α﹣β=2α﹣β．