Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N為AB的三等分點，DM、DN分別交AC于P、Q兩點，則AP：PQ：QC=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，可得出△AMP∽△CDP和△ANQ∽△CDQ，可分別得到AP、PQ、QC的關系式，進而求出AP、PQ、QC的比值．
解答：解：由已知得：△AMP∽△CDP，
∴AM：CD=AP：PC=AP：（PQ+QC）=，即：3AP=PQ+QC，①
△ANQ∽△CDQ，
∴AN：CD=AQ：QC=（AP+PQ）：QC=，即2QC=3（AP+PQ），②
解①、②得：AQ=AC，PQ=AQ-AP=AC，QC=AC-AQ=AC，
∴AP：PQ：QC=5：3：12．
點評：主要考查了三角形相似的性質和平行四邊形的性質，要熟練掌握靈活運用．