Question

（2002•聊城）如果關于x的方程x²-2（1-k）x+k²=0有實數根α、β，則a+β的取值范圍是（ ）
A．α+β≥1
B．α+β≤1
C．α+β≥
D．α+β≤

Answer 1

【答案】分析：由于關于x的方程x²-2（1-k）x+k²=0有實數根α、β，則判別式△≥0，由此可以確定k的取值范圍，然后利用根與系數的關系確定a+β的取值范圍．
解答：解：∵a=1，b=-2（1-k），c=k²，
∴△=b²-4ac=[-2（1-k）]²-4×1×k²≥0，
∴k≤，
∵a+β=2（1-k）=2-2k，
而k≤，
∴α+β≥1．
故選A．
點評：將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．