Question

我省某地生產的一種綠色蔬菜，在市場上若直接銷售，每噸利潤為1000元，經粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元，經精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元．
當地一家農工商公司收獲這種蔬菜140噸．該公司加工廠的生產能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸；如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行．受季節等條件限制，公司必須用15天的時間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢．為此，公司研制了三種可行方案：
方案一：將蔬菜全部進行粗加工．
方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接出售．
方案三：將一部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好用15天完成．
你認為選擇哪種方案獲利最多？為什么？

Answer 1

選擇第三種方案獲利最多．
方案一：因為每天粗加工16噸，140噸可以在15天內加工完．
總利潤W₁=4500×140=630000（元）（2分）
方案二：因為每天精加工6噸，15天可以加工90噸，其余50噸直接銷售．
總利潤W₂=90×7500+50×1000=725000（元）（4分）
方案三：設15天內精加工蔬菜x噸，粗加工蔬菜y噸．依題意得

x+y=140 x 6 + y 16 =15

，解得

x=60 y=80

（6分）
總利潤W₃=60×7500+80×4500=810000（元）（7分）
綜合以上三種方案的利潤情況，知W₁＜W₂＜W₃，所以第三種方案獲利最多．（8分）