Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E在邊AD上，CE與BD相交于點F，AD=4，AB=5，BC=BD=6，DE=3．
（1）求證：△DFE∽△DAB；
（2）求線段CF的長．

Answer 1

分析：（1）AD∥BC，DE=3，BC=6，

DF

FB

=

DE

BC

=

3

6

=

1

2

，

DF

DA

=

DE

DB

．又∠EDF=∠BDA，即可證明△DFE∽△DAB．
（2）由△DFE∽△DAB，利用對應邊成比例，將已知數值代入即可求得答案．

解答：證明：（1）∵AD∥BC，DE=3，BC=6，∴

DF

FB

=

DE

BC

=

3

6

=

1

2

，
∴

DF

BD

=

1

3

，∵BD=6，∴DF=2．
∵DA=4，∴

DF

DA

=

2

4

=

1

2

，

DE

DB

=

3

6

=

1

2

．∴

DF

DA

=

DE

DB

．
又∵∠EDF=∠BDA，∴△DFE∽△DAB．

（2）∵△DFE∽△DAB，∴

EF

AB

=

DE

DB

．
∵AB=5，∴

EF

5

=

3

6

，∴EF=

5

2

=2.5．
∵DE∥BC，∴

CF

EF

=

BC

DE

．
∴

CF

2.5

=

6

3

，∴CF=5．
（或利用△CFB≌△BAD）．

點評：此題考查學生對梯形和相似三角形的判定與性質的理解和掌握，第（2）問也可利用△CFB≌△BAD求得線段CF的長，不管學生用了哪種方法，只要是正確的，就要積極地給予表揚，以此激發學生的學習興趣．