Question

下面有8個算式，分成4組：①2+2，2×2；②3+

3

2

，3×

3

2

；③4+

4

3

，4×

4

3

；④5+

5

4

，5×

5

4

；
（1）同組中兩個算式的計算結果有怎樣的關系？

相等

．（直接寫出答案）
（2）計算算式2009+

2009

2008

和2009×

2009

2008

的結果．（精確到0.1，可以使用計算器）
（3）請你再寫出一組類似的算式并計算，觀察這幾組算式有什么規律，用含自然數n的式子表示這一規律．

Answer 1

分析：（1）經過簡單的計算即可得出上述的幾個等式相等；
（2）用計算器進行計算，得到相等的結果為2010.0；
（3）具有一定的主觀性，可以自行總結；

解答：解：（1）經計算上述4組式子結果均相等；

（2）2009+

2009

2008

=2010.0，2009×

2009

2008

=2010.0；

（3）1- 

1

2

，1+ 

1

2

；1- 

2

3

，1+ 

2

3

；1-

3

4

，1+ 

3

4

；…
規律為1+ 

n-1

n

=(2n-1)(1- 

n-1

n

)．

點評：本題主要考查學生對規律性問題的把握以及在學習中對規律問題的總結歸類．