Question

如圖，用長為32米的籬笆圍成一個外形為矩形的花圃，花圃的一邊利用原有墻，中間用2道籬笆割成3個小矩形．已知原有墻的最大可利用長度為15米，花圃的面積為S平方米，平行于原有墻的一邊BC長為x米．
（1）求S關于x的函數關系式；
（2）當圍成的花圃面積為60平方米時，求AB的長；
（3）能否圍成面積比60平方米更大的花圃？如果能，那么最大的面積是多少？如果不能，請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵BC=x，則CD=（32-x），
∴S=BC×AB=x×（32-x）=-x²+8x，
答：S與x之間的函數關系式是S=-x²+8x；

（2）當S=60時，60=-x²+8x，
整理得：x²-32x+240=0，
解得：x₁=12，x₂=20，
∵墻的最大可利用長度為15m，
∴BC最長是15m，則x=12，
∴AB=（32-12）=5（m），
即花圃的寬AB為5m，
答：如果要圍成面積為60m²的花圃，AB的長是5米．

（3）能，
理由：S=-x²+8x=-（x-16）²+64，
∵圖象開口向下，當x≤16時，S隨x的增大而增大，
∵0≤x≤≤15，
∴當x=15m時，S_最大=-（15-16）²+64=63.75m²＞60m²，
∴x=15m時，能圍成面積比60m²更大的花圃，最大面積為63.75m²．
答：能圍成面積比60m²更大的花圃，最大面積是63.75m²．
分析：（1）求出S=AB×BC代入即可；
（2）求出方程=-x²+8x=60的解即可；
（3）把解析式化成頂點式，求出頂點的坐標即可得到答案．
點評：本題主要考查對二次函數的最值，二次函數的解析式，解一元二次方程等知識點的理解和掌握，能把實際問題轉化成數學問題是解此題的關鍵．