Question

如圖1，已知三角形ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°．
分析：通過畫平行線，將∠A、∠B、∠C作等角代換，使各角之和恰為一個平角，依輔助線不同而得多種證法．

證法1：如圖2，延長BC到D，過點C畫CE∥BA
∵BA∥CE（作圖所知）
∴∠B=

∠1

（兩直線平行，同位角相等），
∠A=∠2  （

兩直線平行，內錯角相等

 ）．
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）
（1）請補全上述證明過程．
（2）如圖3，過線段BC上任一點F（點B、C除外），畫FH∥AC，F(xiàn)G∥AB，這種添加輔助線的方法也能證明∠A+∠B+∠C=180°．請完成說理過程．
證法2：如圖3，過線段BC上任一點F（點B、C除外），畫FH∥AC，F(xiàn)G∥AB．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行線的性質填空即可；
（2）根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠B，∠3=∠C，∠4=∠A，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠2=∠4，從而得證．

解答：（1）證法1：如圖2，延長BC到D，過點C畫CE∥BA
∵BA∥CE（作圖所知）
∴∠B=∠1（兩直線平行，同位角相等），
∠A=∠2（兩直線平行，內錯角相等）．
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）．
故答案為：∠1；兩直線平行，內錯角相等；

（2）證法2：如圖3，過線段BC上任一點F（點B、C除外），畫FH∥AC，F(xiàn)G∥AB，
∴∠1=∠B，∠3=∠C，∠4=∠A，
∵FG∥AB，
∴∠2=∠4，
∴∠2=∠A，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°．

點評：本題考查了平行線的性質，比較簡單，熟記性質是解題的關鍵．