Question

45、如圖1，已知三角形ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°
證法1：如圖2，延長BC經過點D，過點C畫CE∥BA
∵BA∥CE（作圖所知）
∴∠A=∠1，∠B=∠2（兩直線平行，內錯角、同位角相等）
又∵∠BCD﹦∠BCA﹢∠1﹢∠2﹦180°（平角的定義）
∴∠A﹢∠B﹢∠ACB﹦180°（等量代換）
如圖3，過BC上任一點F，畫FH∥CA，FG∥BA，這種添加輔助線的方法能證明
∠A﹢∠B﹢∠C﹦180°嗎？請你試一試．

Answer 1

分析：通過做平行線，從而把∠1，∠2，∠3與∠A，∠B，∠C產生聯系，利用平角定義∠1+∠2+∠3=180°解得．

解答：證法：如圖3，過BC上任一點F，做FG∥AB交AC于點G，過點F做FH∥AC，交AB于點H．
∵GF∥AB，
∴∠3=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠FHB（兩直線平行，內錯角相等）．
∵FH∥AC，
∴∠1=∠C（兩只相平行，同位角相等．），∠BHF=∠A（兩直線平行，同位角相等）．
以上兩式得到∠2=∠A，
由平角定義∠1+∠2+∠3=180°，代入以上式子從而得到∠A+∠B+∠C=180°．

點評：通過觀察，分析找到并利用已知即平角定義，代入已知角度來解得．