Question

已知（1）

1

1×2

=

1

1

-

1

2

（2）

1

2×3

=

1

2

-

1

3

…
（3）

1

12×13

=

1

12

-

1

13

回答下列問題：
（1）用含有n（n為正整數）的式子表示上述過程中的規律

 

（2）若|ab-2|+|b-1|=0，求式子

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…

1

(a+2002)(b+2002)

的值．

Answer 1

分析：（1）根據已知，用字母代替上面題中的分母，很容易得出規律．
（2）根據題目，先解出a、b的值，再將題目化成如已知中數的形式，就很好解決了．

解答：解：（1）由已知可得規律為

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．

（2）∵|ab-2|+|b-1|=0，
∴|ab-2|=0，|b-1|=0，
即ab=2，b=1，a=2，
代入式子

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…

1

(a+2002)(b+2002)

=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2003×2004

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2003

-

1

2004

=1-

1

2004

=

2003

2004

．

點評：本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．學生很容易發現各部分的變化規律，但是如何用一個統一的式子表示出分式的符號的變化規律是難點中的難點．