Question

如圖，某地一古城墻門洞呈拋物線形，已知門洞的地面寬度AB=12米，兩側距地面5米高C、D處各有一盞路燈，兩燈間的水平距離CD=8米，求這個門洞的高度．（提示：選擇適當的位置為原點建立直角坐標系，例如圖：以AB的中點為坐標原點建立直角坐標系．）

Answer 1

【答案】分析：由題意可知各點的坐標，A（-6，0），B（6，0），C（-4，5），D（4，5），又由拋物線的頂點在y軸上，即可設拋物線的解析式為y=ax²+c，然后利用待定系數法即可求得此二次函數的解析式，繼而求得這個門洞的高度．
解答：解：由題意可知各點的坐標，A（-6，0），B（6，0），C（-4，5），D（4，5），
由于頂點在y軸，可設拋物線的解析式為y=ax²+c，將點A（-6，0），D（4，5）的坐標代入，
得方程組：，
解得：，
∴拋物線的解析式為：y=-x²+9．
答：門洞的高度是9米．
點評：此題考查了二次函數在實際生活中的應用．題目難度適中，解此題的關鍵是理解題意，求得相應的函數解析式，注意待定系數法的應用．