Question

如圖，某地一城墻門洞呈拋物線形，已知門洞的地面寬度AB=12米，兩側距地面5米高C、D處各安裝一盞路燈，兩燈間的水平距離CD=8米，
（1）求這個門洞的高度

 

；
（2）現有體寬均約為0.5水，身高約為1.6米的20名同學想要手挽手成一排橫向通過該城門，請你測算，他們能否通過？

Answer 1

分析：（1）設出拋物線的函數關系式，以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立坐標系，即可得出A、B、C、D點的坐標，代入函數式求解即可．
（2）由題意可以得出組成的長為0.5×20，高為1.6的矩形人墻，令x=5代入代入函數式，得出y值，比較y與1.6的大小，即可得出結論．

解答：解：（1）如圖建立坐標系：

則可得：A點坐標為（-6，0），B點為（6，0），C點為（-4，5），D點為（4，5），
設拋物線的函數式為y=ax²+bx+c，把點的坐標代入函數式得：

36a-6b+c=0 36a+6b+c=0 16a-4b+c=5

，
解得：

a=- 1 4 b=0 c=9

，
∴函數式為y=-

1

4

x2+9，
即E點坐標為（9，0），
∴門洞的高為9米．

（2）能．
由題意得x=

1

2

×0.5×20=5，
把x=5代入函數式得y=-

1

4

×25+9=2.75＞1.6，
∴可以通過．

點評：本題考查了二次函數的性質．求解二次函數一般的方法是：先設出函數表達式，根據點的坐標利用待定系數法求解．