Question

如圖所示，小楊在廣場上的A處正面觀測一座樓房墻上的廣告屏幕，測得屏幕下端D處的仰角為30°，然后他正對大樓方向前進5m到達B處，又測得該屏幕上端C處的仰角為45°．若該樓高為26.65m，小楊的眼睛離地面1.65m，廣告屏幕的上端與樓房的頂端平齊．求廣告屏幕上端與下端之間的距離CD是    m（取≈1.732，結果精確到0.1m）．

Answer 1

【答案】分析：易得CE=BE，利用30°的正切值即可求得CE長，進而可求得DE長．CE減去DE長即為廣告屏幕上端與下端之間的距離．
解答：解：∵∠CBE=45°，CE⊥AE，
∴CE=BE，
∵CE=26.65-1.65=25m，
∴BE=25m，
∴AE=AB+BE=30m，
在Rt△ADE中，∠DAE=30°，
則DE=AE×tan30°=30×=10m，
故CD=CE-DE=25-10≈25-10×1.732=7.68≈7.7（m）．
即廣告屏幕上端與下端之間的距離CD約為7.7m．
故答案為：7.7．
點評：本題考查了解直角三角形的知識，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形，難點是充分找到并運用題中相等的線段．