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如圖,梯形ABCD中,∠B+∠C=,E、F分別為上、下底的中點.

求證:EF=(BC-AD).

答案:
解析:

  證明:要證EF=(BC-AD),需表示出BC-AD,即下底與上底的差,過E點分別作兩腰的平行線,把分散的條件集中在一個三角形中,問題就很容易得到解決.

  過E點作EG∥AB交BC于G,作EH∥CD交BC于H

  則∠B=∠EGC,∠C=∠EHB

  又∠B+∠C=,∴∠EGC+∠EHB=

  ∴∠GEH=

  ∵AD∥BC,∴四邊形ABGE和四邊形EHCD都是平行四邊形.

  ∴AE=BG,ED=HC.

  又∵AE=ED,BF=FC,∴BG+HC=AD,GF=FH,BC-AD=GH.

  ∵E、F分別為上、下底的中點,∴GF=FH.

  又∵∠GEH為直角,∴EF是直角三角形斜邊的中線.

  ∴EF=GH.

  ∴EF=(BC-AD).


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