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以電視塔OC所在的直線為y軸,垂直于OC的直線OA為x軸建立直角坐標系,測得山坡坡角A距電視塔腳O的距離為300米,在A處觀察塔尖點C的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45°,如果山坡坡度為
1
2
,且測傾器的高度不計,請回答下列問題:
(1)直接寫出A,C兩點的坐標:A
(300,0)
(300,0)
  C
(0,300
3
(0,300
3

(2)求點P的鉛直高度.(結果保留根號形式)
分析:(1)通過觀察由圖象直接可以得出A點的坐標,再利用正切值就可以求出OC的值,從而可以求出C點的坐標;
(2)過點P作PD⊥OB于D,PE⊥OC于E,設PD=x,則有OE=x,AD=2x,由條件可以求出CE=PE,建立方程可以求出其解.
解答:解:(1)∵OA=300米,
∴A(300,0).
在Rt△AOC中,∠AOC=60°,
∴tan60°=
OC
OA

OC
OA
=
3

OC
300
=
3

∴OC=300
3
米,
∴C(0,300
3
).
故答案為:(300,0),(0,300
3
).

(2)過點P作PD⊥OB于D,PE⊥OC于E,
∴∠PDO=∠PEO=90°,
∵∠AOC=90°,
∴四邊形EODP是矩形,
∴EO=PD,EP=OD.
∵tan∠PAD=
PD
AD
=
1
2

∴AD=2PD.
設PD=x,則OE=x,AD=2x,OD=300+2x,
∴EC=300
3
-x,EP=300+2x.
∵∠CPE=45°,
∴∠PCE=45°,
∴∠PCE=∠PEC,
∴EC=PE,
∴300
3
-x=300+2x,
∴x=100
3
-100.
答:點P的鉛直高度為(100
3
-100)米.
點評:本題考查了解直角三角形正切值的運用,坡度的運用,矩形的判定及性質(zhì)的運用,求點的坐標的運用,要求學生借助仰角關系構造直角三角形,并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形是關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

以電視塔OC所在的直線為y軸,垂直于OC的直線OA為x軸建立直角坐標系,測得山坡坡角A距電視塔腳O的距離為300米,在A處觀察塔尖點C的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45°,如果山坡坡度為數(shù)學公式,且測傾器的高度不計,請回答下列問題:
(1)直接寫出A,C兩點的坐標:A______ C______
(2)求點P的鉛直高度.(結果保留根號形式)

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