Question

為了給市民提供一個(gè)休閑健身的場(chǎng)所，市政府決定將一塊矩形（如圖）空地規(guī)劃成休閑廣場(chǎng)，初步規(guī)劃AB為1200米，BC長(zhǎng)為400米，后經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，如果AB長(zhǎng)每減少30米，則BC長(zhǎng)就可增加20米，為了合理的利用土地，AB長(zhǎng)又不能小于600米，設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米．矩形休閑廣場(chǎng)的占地面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出最大值．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當(dāng)x=-時(shí)，y_{最大（�。┲�}=）

Answer 1

解：（1）由題意得：S=（×20+400）×x，
∴S=-x²+1200；

（2）∵-＜0，
∴當(dāng)x=-=900時(shí)，S有最大值，S==540000（平方米）．
分析：（1）利用已知得出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而利用矩形面積公式求出即可；
（2）再利用已知公式結(jié)合（1）中函數(shù)解析式求出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及公式法求二次函數(shù)最值，根據(jù)已知表示出BC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．