Question

如果一個多邊形的所有內角與一個外角的和是1360°，那么這個多邊形的對角線一共有

1. A.
   14條
2. B.
   28條
3. C.
   27條
4. D.
   54條

Answer 1

C
分析：根據n邊形的內角和定理可知：n邊形內角和為（n-2）×180°．設這個外角度數為x度，利用方程即可求出邊數，再根據多邊形的對角線與邊數的關系即可求解．
解答：設這個外角度數為x，根據題意，得
（n-2）×180°+x=1360°，
解得：x=1360°-180°n+360°=1720°-180°n，
由于0＜x＜180°，即0＜1720°-180°n＜180°，
解得8＜n＜9，
所以n=9．
故多邊形的對角線一共有9×（9-3）÷2=27條．
故選C．
點評：主要考查了多邊形的內角和定理：n邊形的內角和為：180°•（n-2）．以及n邊形從一個頂點出發可引出（n-3）條對角線．從n個頂點出發引出（n-3）條，而每條重復一次，所以n邊形對角線的總條數為：n（n-3）÷2（n≥3，且n為整數）．