Question

如圖，在Rt△ABC中，AB=6cm，BC=4cm，點D是斜邊AB上的中點，把△ADC沿著AB方向平移1cm得△EFP，EP與FP分別交邊BC于點H和點G，則GH=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半知AD=BD=CD=AB=3cm；然后由平移的性質推知AC∥PE；最后根據相似三角形的性質與判定，即可求得GH的長度．
解答：解：連接PC，
∵在Rt△ABC中，AB=6cm，BC=4cm，點D是斜邊AB上的中點，
∴AD=BD=CD=AB=3（cm）；
又∵把△ADC沿著AB方向平移1cm得△EFP，∴AC∥PE，AE=CP=1cm，
∴BE=6-1=5（cm），BF=3-1=2（cm），
∵AC∥PE，
∴△CHP∽△BHE，△CGP∽△BGF，
∴=，=，
∴=，=，
解得：CH=，CG=
∴GH=-=（cm）；
故答案是：cm．
點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線、平移的性質以及相似三角形的判定與性質．運用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得相關線段的長度是解答此題的關鍵．