Question

李大爺一年前買入了相同數量的A、B兩種種兔，目前，他所養的這兩種種兔數量仍然相同，且A種種兔的數量比買入時增加了20只，B種種兔比買入時的2倍少10只．

（1）求一年前李大爺共買了多少只種兔？

（2）李大爺目前準備賣出30只種兔，已知賣A種種兔可獲利15元／只，賣B種種兔可獲利6元／只．如果要求賣出的A種種兔少于B種種兔，且總共獲利不低于280元，那么他有哪幾種賣兔方案？哪種方案獲利最大？請求出最大獲利．

Answer 1

（1）設李大爺一年前買A、B兩種種兔各x只，則由題意可列方程為

   x + 20 = 2x－10，解得 x = 30． 即一年前李大爺共買了60只種兔．

（2）設李大爺賣A種兔x只，則賣B種兔30－x只，則由題意得

    x＜30－x，                        ①

   15x +（30－x）×6≥280，           ②

解 ①，得 x＜15； 解 ②，得x≥， 即 ≤x＜15．

∵ x是整數，≈11.11， ∴ x = 12，13，14．

即李大爺有三種賣兔方案：

方案一  賣A種種兔12只，B種種兔18只；可獲利 12×15 + 18×6 = 288（元）；

方案二  賣A種種兔13只，B種種兔17只；可獲利 13×15 + 17×6 = 297（元）；

方案三  賣A種種兔14只，B種種兔16只；可獲利 14×15 + 16×6 = 306（元）．

顯然，方案三獲利最大，最大利潤為306元．