Question

李大爺一年前買入了相同數量的A、B兩種種兔，目前，他所養的這兩種種兔數量仍然相同，且A種種兔的數量比買入時增加了20只，B種種兔比買入時的2倍少10只．
（1）求一年前李大爺共買了多少只種兔？
（2）李大爺目前準備賣出30只種兔，已知賣A種種兔可獲利15元/只，賣B種種兔可獲利6元/只．如果要求賣出的A種種兔少于B種種兔，且總共獲利不低于280元，那么他有哪幾種賣兔方案？哪種方案獲利最大？請求出最大獲利．

Answer 1

分析：（1）等量關系為：種種兔的數量增加了20只B=種種兔的2倍少10只，據此列方程即可求解；
（2）關系式為：A種種兔少于B種種兔；共獲利≥280，根據這兩個不等關系列不等式組即可求解．

解答：解：
（1）設李大爺一年前買A、B兩種種兔各x只，則由題意得
x+20=2x-10
解得x=30
即一年前李大爺共買了60只種兔．

（2）設李大爺賣A種兔y只，則賣B種兔30-y只，則由題意得
y＜30-y①
15y+（30-y）×6≥280②
解①得y＜15
解②得y≥

100

9

即

100

9

≤y＜15．
∵y是整數，

100

9

≈11.11
∴y=12，13，14．
即李大爺有三種賣兔方案
方案一：賣A種種兔12只，B種種兔18只；可獲利12×15+18×6=288（元）；
方案二：賣A種種兔13只，B種種兔17只；可獲利13×15+17×6=297（元）；
方案三：賣A種種兔14只，B種種兔16只；可獲利14×15+16×6=306（元）．
顯然，方案三獲利最大，最大利潤為306元．

點評：解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的關系式和不等關系式組．利用不等式找出x的取值范圍并根據實際意義求得x的值獲取方案是常用的方法，要掌握．