Question

“已知（x²+3x-4）•（x²+3x-5）=6，求x²+3x的值”，在求解這個題目中，運用數學中的整體換元可以使問題變得簡單，具體方法如下：
解：設x²+3x=y，則原方程可變為：
（y-4）•（y-5）=6
整理得y²-9y+14=0
解得y₁=2，y₂=7
∴x²+3的值為2或7
請仿照上述解題方法，完成下列問題：
已知：（x²+y²-3）（2x²+2y²-4）=24，求x²+y²的值．

Answer 1

分析：設x²+y²=a，所求方程化為關于a的一元二次方程，求出方程的解得到a的值，即可確定出x²+y²的值．

解答：解：設x²+y²=a，所求方程化為（a-3）（2a-4）=24，
整理得：a²-5a-6=0，即（a-6）（a+1）=0，
解得：a=6或a=-1（不合題意，舍去），
則x²+y²=a=6．

點評：此題考查了換元法解一元二次方程，利用了整體代入的思想，注意求出值要檢驗．