Question

19．已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，△ABC的頂點A、B、C都在格點上．
（1）作出△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A₁B₁C₁（點A、B、C關(guān)于原點O的對稱點分別為A₁、B₁、C₁）．
（2）寫出點C₁的坐標(biāo)及CC₁長．
（3）BC與BC₁的位置關(guān)系為垂直．

Answer 1

分析 （1）把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱；
（2）根據(jù)點C₁所在的象限，以及離坐標(biāo)軸的距離，得出其坐標(biāo)，利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形求得CC₁長；
（3）觀察圖形，根據(jù)BC與BC₁的位置，判斷它們的位置關(guān)系．

解答 （1）如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求；

（2）由圖可得，C₁（2，1），$C{C_1}=2\sqrt{5}$；
（3）由圖可得，BC與BC₁的位置關(guān)系為垂直．

點評 本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換進行作圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．