Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3cm，BC＝7cm，∠B＝60°，P為下底BC上一點(diǎn)(不與B，C重合)，連接AP，過(guò)點(diǎn)P作PE交DC于E，使得∠APE＝∠B．

(1)求證：△ABP∽△PCE；

(2)求等腰梯形ABCD的腰長(zhǎng)；

(3)在底邊BC上是否存在一點(diǎn)P，使得DE∶EC＝5∶3？如果存在，求BP的長(zhǎng)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵∠B＝∠APE，∠APC＝∠B＋∠BAP，∴∠EPC＝∠BAP，又∵∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCE．(2)過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F，得BF＝2 cm，∴AB＝4 cm．(3)存在這樣的點(diǎn)P．由DE∶EC＝5∶3，DE＋EC＝DC＝4，得EC＝1.5．設(shè)BP＝x，由△ABP∽△PCE，得4∶(7－x)＝x∶1.5，∴x1＝1，x2＝6．